Dans le monde des statistiques et de l'analyse des données, il est important de comprendre la variabilité et la précision. Deux concepts fondamentaux qui aident à cette compréhension sont les écarts-types et l'erreur standard. Ces concepts sont essentiels pour interpréter des données, faire des prévisions et mener des recherches précises .
L'écart-type fournit des informations sur la propagation ou la dispersion d'un ensemble de valeurs. Il indique dans quelle mesure les points de données individuels diffèrent de la moyenne. En revanche,
“L'erreur standard mesure la précision d'une moyenne échantillonnale en estimant combien on s'attend à ce que la moyenne échantillonnale diffère de la moyenne populationnelle réelle.”
Cet article fournira un guide étape par étape pour comprendre et calculer ces mesures et expliquera leur importance dans l'analyse des données.
Table des matières
Qu'est-ce que l'écart type?
Mesure de l'écart-type de la dispersion ou dispersion d'un ensemble de valeurs. Indique combien les points de données individuels s'écartent de la moyenne (moyenne) de l' >ensemble de données. Peut être représenté comme SD et σ. A deux conditions par rapport à la moyenne :
- Si l'écart-type est plus petit, cela indique que les données sont plus proches de la moyenne.
- Si l'écart-type est plus grand, cela indique que les données sont loin de la moyenne.
Importance de l'écart type
Il y a de nombreuses raisons qui rendent l'écart-type important. Certains méritent d'être notés ci-dessous.
- Les résultats deviennent plus compréhensibles lorsque les données présentent une dispersion plus importante.
- L'écart-type d'une distribution ou d'un ensemble de données sera plus élevé lorsque l'ensemble de données est dispersé de manière plus uniforme.
- Les cadres d'entreprise utilisent l'écart-type dans Excel pour l'analyse financière afin de comprendre la gestion des risques et prendre des décisions d'investissement plus intelligentes.
- Aide au calcul des marges d'erreur généralement observées dans les résultats des enquêtes.
Comment calculer l'écart type?
La détermination de l'écart type dépend du type de données : échantillon ou population.
Amostra
- Un sous-ensemble de la population est choisi pour représenter le tout. C'est une version plus petite et plus gérable pour recueillir des informations sur une population plus grande.
Amostra SD = √ [∑ (xᵢ – x̅) ² / N]
Population
- La collection totale d'objets dont nous voulons apprendre. Ils peuvent être des personnes, des objets, des événements ou tout ce qui est pertinent pour notre étude.
População SD = √ [∑ (xᵢ – µ) ² / (N – 1)]
Étapes pour calculer l'écart type
Suivez les étapes ci-dessous pour déterminer votre écart-type:
- Calculer la moyenne des données en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs.
- Soustrayez la moyenne de chaque point de données et élevez le résultat au carré.
- Trouvez la moyenne des carrés des différences.
- Enfin, appliquez la formule pour obtenir l'écart-type.
ons au deuxième concept de statistiques, qui est crucial pour l'analyse de données et pour la vie réelle.
Qu'est-ce que l'erreur standard ?
L'erreur standard mesure la précision avec laquelle un échantillon représente une population. Il fournit une estimation de la variabilité de l'échantillonnage. Il peut être utilisé pour estimer l'efficacité, la précision et la cohérence. Il est couramment écrit sous sa forme abrégée SE.
Importance de l'erreur standard
Plusieurs raisons rendent cela important dans l'analyse statistique. Certains d'entre eux sont fournis ci-dessous:
- Aide à évaluer dans quelle mesure une moyenne échantillonnale estime la moyenne de la population. Une plus petite erreur standard indique une représentation plus précise de la population.
- Est utilisé pour construire des intervalles de confiance pour les paramètres de population.
- L'erreur standard est essentielle dans les tests d'hypothèses, où elle aide à déterminer la signification des statistiques d'échantillonnage.
- Il fournit une mesure de précision pour les estimations d'échantillonnage. Les erreurs standard plus petites indiquent une plus grande précision et une moindre variabilité dans les estimations échantillonnaires.
Comment calculer l'erreur standard ?
La formule pour calculer l'erreur standard est :
SE=σ/n
Où n est la taille de l'échantillon et sigma est l'écart type.
Étapes pour calculer l'erreur standard
Pour déterminer le SE, suivez ces 3 étapes simples:
- Calculez l'écart type avec l'aide des étapes ci-dessus.
- Identifiez le nombre d'observations (n) dans l'échantillon.
- Enfin, divisez la DP par la racine carrée de la taille de l'échantillon.
Exemples liés à l'écart type et à l'erreur standard
Ces exemples expliquent le processus de calcul de l'écart-type et de l'erreur standard. Ils sont essentiels pour comprendre et analyser la variabilité et la précision des ensembles de données.
Exemple 1: Calcul de l'écart type
Ensemble de données: Les notes des tests d'une classe : 85, 90, 78, 92, 88
Solução
- Calculez la moyenne
Moyenne = 85+90+78+92+88/5 = 86,6
- Soustrayez la moyenne de chaque point de données et élevez le résultat au carré
| XI | Xi-µ | (Xi - µ) 2 |
| 85 | -1.599 | 2,56 |
| 90 | 3.400 | 11.56 |
| 78 | -8.599 | 73,96 |
| 92 | 5.400 | 29.16 |
| 88 | 1.400 | 1,96 |
| -- | -- | ∑ (Xi - µ) 2 = 119,199 |
- Appliquer la formule pour obtenir l'écart type
σ = √ 1/5 (119,2)
σ = 4,883
Exemple 2
Ensemble de données notes de test d'une classe: 85, 90, 78, 92, 88
Calcule o SI.
Solução
- Calculez l'écart-type (en utilisant l'exemple ci-dessus):
DP ≈ 4,88
- Identifiez le nombre d'observations (n) dans l'échantillon :
n = 5
- Divisez l'écart type par la racine carrée de la taille de l'échantillon :
SE = 4,88 / √ 5
SE = 4,88 /2,24
SE ≈2,18
Derniers mots
Comprendre la variabilité et la précision est crucial dans l'analyse des données. L'écart type (DP) mesure la dispersion des points de données autour de la moyenne, tandis que l'erreur standard (SE) évalue la précision d'une moyenne d'échantillon dans la représentation de la moyenne populationnelle.
La DP est calculée en trouvant la moyenne, en la soustrayant de chaque point de données, en élevant au carré les résultats, en calculant la moyenne de ceux-ci et en extrayant la racine carrée. L'EE est trouvé en divisant la DP par la racine carrée de la taille de l'échantillon. Ces mesures sont essentielles pour interpréter les données, faire des prévisions et mener des recherches, aidant à comprendre la dispersion des données et la précision des estimations de l'échantillon.
